Aufgabe vom 19. Mai 2020

Der Rentier-Zählautomat

Rentierwichtel Ragna präsentiert Tüftelwichtel Wendel heute stolz ihre neue Erfindung – den Rentier-Zählautomaten. Sie hat ihn im Stall für einen Probelauf aufgebaut. Der Automat besteht aus neun Rädern, die miteinander verbunden sind. Auf jedem Rad ist auf der einen Seite des Randes eine 0 zu sehen, auf der anderen eine 1. Das erste, ganz rechte Rad ist mit einem Drehkreuz verbunden (siehe Bild).

Ragna erklärt ihre Erfindung: „Der Automat funktioniert nach zwei einfachen Regeln:

  1. Wenn ein Rentier durch das Drehkreuz läuft, dreht es das erste, ganz rechte Rad eine halbe Runde weiter. Die Anzeige auf dem Rand dreht dabei von 0 auf 1 oder von 1 auf 0 (je nachdem, in welcher Position sie steht).
  2. Wenn ein Rad von 1 auf 0 dreht, setzt es das nächste Rad links daneben in Bewegung. Dieses dreht sich dann auch eine halbe Runde.

Mai_4-6_Der Rentier-Zaehlautomat_01.png

Zu Anfang stehen alle Räder auf 0. Läuft ein Rentier durch das Drehkreuz, dreht das erste, ganz rechte Rad also eine halbe Runde. Die Anzeige auf dem ersten Rad dreht von 0 auf 1. Für das zweite Rentier dreht das Drehkreuz das erste Rad eine weitere halbe Runde weiter. Die Anzeige dreht also von 1 wieder auf 0. Deshalb setzt es das zweite Rad, links daneben, in Bewegung. Das dreht auch eine halbe Runde weiter – von 0 auf 1. Insgesamt zeigt der Automat nach dem zweiten Rentier also 0 0 0 0 0 0 0 1 0 an.“

„Das klingt einfach. Nach dem dritten Rentier zeigt der Automat dann also 0 0 0 0 0 0 0 1 1 an?“, meint Wendel. „Genau!“, nickt Ragna. „Die Räder 2 bis 9 drehen sich wirklich nur, wenn das Rad rechts daneben von 1 auf 0 dreht. Es dreht sich nicht, wenn das davor von 0 auf 1 dreht.“ „Verstehe! Beim vierten Rentier wird die letzte Stelle also wieder von 1 auf 0 gedreht. Dadurch dreht sich auch das zweite Rad weiter – von 1 auf 0. Dann setzt sich auch das dritte Rad in Bewegung und dreht von 0 auf 1. Nach dem vierten Rentier wird also 0 0 0 0 0 0 1 0 0 angezeigt. Und so können wir immer weiter zählen!“

Die beiden lassen einige Rentiere durchlaufen. Wendel schaut begeistert, wie sich die Räder weiterdrehen. Als der Automat 0 0 0 0 0 1 1 0 1 anzeigt, fragt er: „Du, ich hab nicht mehr aufgepasst... wie viele Rentiere sind jetzt schon durchgelaufen?“

Wie viele Rentiere sind durchgelaufen, wenn der Automat 0 0 0 0 0 1 1 0 1 anzeigt?


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Lösung zur Aufgabe 19

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