Aufgabe vom 8. Mai 2020

Wiltrud – Allein zu Haus

Nach dem langen dunklen Winter am Nordpol muss Werkstattwichtel Willi viele Rentierschlitten reparieren. Sie haben in den ewigen Schneestürmen sehr gelitten. Da viele von ihnen nicht mehr benutzt werden können, muss Willi oft Hausbesuche machen. Auch heute musste er zu einem Termin am anderen Ende des Wichteldorfs.

Willis Tochter Wiltrud ist allein zuhause geblieben und stöbert in der Werkstatt herum. Unter einer Werkbank entdeckt sie eine Kiste mit vielen kleinen Tetraedern aus Holz (siehe Bild). Ein Tetraeder hat 4 dreieckige Seitenflächen, und alle Dreiecksseiten sind gleich lang.

Als Wiltrud die Tetraeder näher betrachtet, staunt sie, wie sorgfältig Willi sie gebaut hat: Alle Kanten sind wirklich exakt gleich lang! Sie fängt an, eine Figur mit ihnen zu stapeln. Am Anfang stapelt sie 4 kleine Tetraeder und es entsteht eine etwas größere Tetraeder-Figur. Alle Seitenflächen der Figur haben ein dreieckiges Loch (siehe erstes Bild). Dabei steht das obere Tetraeder mit drei Ecken auf den Spitzen der drei unteren Tetraeder:

Mai_4-6_Wiltrud – Allein zu Haus_01.png

Danach baut Wiltrud ganz vorsichtig eine zweite Stufe: Im zweiten Bild siehst du, dass sie schon fast fertig ist. Alle drei Seitenflächen dieser Figur (und auch die vierte Seitenfläche unten auf dem Tisch) sehen so aus wie die Fläche in der Gedankenblase.

Mai_4-6_Wiltrud – Allein zu Haus_02.png

Wie viele der kleinen Tetraeder braucht Wiltrud für die Figur der zweiten Stufe, die sie im zweiten Bild gerade fertigstellt?

[Hinweis: Zur Stabilisierung hat sie zwischen der ersten und der zweiten Ebene eine dünne Plexiglasscheibe eingefügt. Diese kannst du im Bild nicht sehen.]


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Lösung zur Aufgabe 8

Lösung & mehr anzeigen Albert mit Teller

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